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苏教版高中数学必修五第一学期期末试卷高一(B卷)

发布时间:

高中数学学*材料
(灿若寒星 精心整理制作)

乌鲁木齐地区 2007—2008 学年第一学期期末试卷高一数学(B 卷)

题号



得分

(卷面分值:100 分;考试时间:100 分钟)





17

18

19

20

总分

得分 评卷人

一、选择题:(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)在下列各小题的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填 入下表相应的空格内.

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

选项

? ? 1.下列各数是集合 A ? x x ? 3k ?1, k ? Z 中的一个元素的是

A. 2 005

B. 2 006

C. 2 007

D. 2 008

2.设集合 A ? ?1, 2? ,则满足 A B ? ?1, 2,3?的集合 B 的个数是

A.1

B. 3

C. 4

D. 8

3.已知命题甲: (x ? a)( y ? b) ? 0 ;命题乙: x ? a 且 y ? b ,则甲是乙的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.下列各图中,不.能.作为函数图象的是

5.函数 y ? x 2 ? 2x 的定义域为 A ? ?0,1, 2,3? ,值域为 B ,则 A B ?

A.?0,1? B.?1,2? C.?1,3? D.?0,3?

6.函数 y ? 1 ? log1 x 的反函数是
2

A. y ? 2x ?1 (x ? R)

B. y ? 2?x ?1 (x ? R)

C. y ? 21?x (x ? R)

D. y ? 2x?1 (x ? R)

7.某厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的 a 倍,那么该厂这一年中的月*均增长率是

A. a 11

B. a 12

C. 11 a ? 1

D. 12 a ?1

8.已知 f (x) 为 R 上的减函数,则满足 f (| 1 |) < f (1) 的实数 x 的取值范围是 x

A. (?1,1)

B. (0,1)

C. (?1,0) (0,1)

D. (??,?1) (1, ??)

9.函数 y ? loga (1 ? x) (a ? 0,且a ? 1) 的单调增区间是 A. (??,1) (0 ? a ? 1) B. (1,+?) (0 ? a ? 1)

C. (??,1) (a ? 1)

D. (1,+?) (a ? 1)

10.若先将函数 y ? ex 的图象向右*行移动 1 个单位后,再向上*移 2 个单位,得到 y ? f (x) 的图

象,则 f (x) ?

A. ex?1 ? 2

B. ex?2 ? 1

C. ex?2 ?1

D. ex?1 ? 2

11.等比数列?an? 中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 ?

A. 4

B. 8

C.16

D. 32

12.数列

? ? ?

1 n(n ?

1)

? ? ?

的前

5

项的和为

A.1

B. 5

6

C. 1

D. 6

6

7

得分

二、填空题:(共 4 小题,每小题4分,共 16 分)请将答案直接添

评卷人

在题中的横线上.

13.函数 y ? lg(1 ? x) 的定义域是

.

x

1

14.设函数 f1(x) ? x2 , f2 (x) ? x?1, f3 (x) ? x2 ,则 f1 ( f2 ( f3 (2 008))) ?

.

15.函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? 2x 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f (x) ?

.

16.已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 10n ,则数列?nan? 中数值最小的项是第

项.

三、解答题:(共 4 小题,共 48 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

得分 评卷人

17.(本题满分 14 分,(Ⅰ)、(Ⅱ)小题各 7 分)

(Ⅰ)解不等式 ?3x2 ? 6x ? 2 .

(Ⅱ)计算 loga

a2 . a ? 3 a2

得分 评卷人

18.(本题满分 14 分,(Ⅰ)、(Ⅱ)小题各 7 分)

(Ⅰ)已知

f

(x)

?

?(2a ?1)x ??loga x,

? 1,

x ? 1, 是 (??, ??) 上的减函数,求 a 的取值范围.
x ? 1.

(Ⅱ)已知 Sn 是等比数列?an? 的前 n 项和, S1, 2S2 ,3S3 成等差数列,求数列?an? 的
公比 q .

得分 评卷人

19.(本题满分 10 分)

已知函数 y ? 2 , x ??2,6? .
x ?1
(Ⅰ)在下面的坐标系中画出它的图象;

(Ⅱ)试用函数单调性定义判断该函数在区间?2, 6? 上的单调性;

(Ⅲ)求该函数在区间?2, 6? 上的最大值和最小值.

得分 评卷人

20.(本题满分 10 分)

? ? 设数列 an

的前 n 项和为 Sn ,对于所有的自然数 n ,都有 Sn

?

n(a1 ? an ) . 2

(Ⅰ)求证 ?an? 是等差数列;
(Ⅱ)若 S10 ? 310 , S20 ? 1 220 ,试确定前 n 项和 Sn 的公式.

2007—2008 学年第一学期期末考试卷
高一数学(B 卷)试题参考答案及评分标准

一、选择题:(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

选项 B C B D D C C C A A C B

一、填空题:(共 4 小题,每小题4分,共 16 分)

13. (??,0) (0,1)

14 . 1 2 008

15. log2 x (x ? 0)

二、解答题:(共 4 小题,共 48 分)

17.(Ⅰ)原不等式化为 3x2 ? 6x ? 2 ? 0 .

16. 3

因为 ? ? 0 ,方程 3x2 ? 6x ? 2 ? 0 的解是 x1 ? 1 ?

3 3

, x2

?1?

3. 3

所以,原不等式的解集是

?? ?

x

??

x ?1?

3 ,或 x ? 1 ? 3

3 3

?? ? ??

.

…7 分

(Ⅱ)原式 ? loga

a2
1

2

2? 1 ? 2
? loga a 2 3

?

loga

5
a6

?

5 6

.

a2 ?a3

…7 分

18.(Ⅰ)当

x

? 1时,

f1 (x)

?

(2a

? 1) x

? 1 为减函数,需 2a

?1?

0

,所以 a

?

1 2



当 x ≥1 时, f2 (x) ? loga x 为减函数,需 0 ? a ? 1 ②

又函数在 (??, ??) 上为减函数,则需 f1 (x)min ≥ f2 (x)max ,即 f1 (1) ≥ f2 (1) 代入解得 a ≥ 0 ③

①②③取交集,知 0

?

a

?

1 2

,所以 a

的取值范围是

? ??

0,

1 2

? ??

.

…7 分

(Ⅱ)由已知,得 2 ? 2S2 ? S1 ? 3S3 ,

这里 q ? 1 ,事实上,如果 q ? 1 ,则 S1 ? a1, S2 ? 2a1, S3 ? 3a1 ,由 a1 ? 0 ,得

4S2 ? S1 ? 3S3 ,与题设矛盾,所以 q ? 1 ,于是

4a1 (1 ? q2 ) 1? q

?

a1

?

3a1 (1 ? q3 ) 1? q

? 3q3

? 4q2

?q

?

0∵q

?

0, q

? 1∴ q

?

1 3

…7



19.(Ⅰ)图象如右图.

…2 分

? ? (Ⅱ)设 x1, x2 是区间 2, 6 上的任意两个实数,

且 x1 ? x2 ,则

f

(x1 ) ?

f

(x2 )

?

2? x1 ? 1

2 x2 ? 1

? 2[(x2 ?1) ? (x1 ?1)] ? 2(x2 ? x1 ) (x1 ?1)(x2 ?1) (x1 ?1)(x2 ?1)

由 2 ? x1 ? x2 ? 6 ,得 x2 ? x1 ? 0, (x1 ?1)(x2 ?1) ? 0

于是 f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x1 ) ? f (x2 )

所以,函数 y ? 2 是区间?2,6? 上的减函数.
x ?1

…8 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知函数 y ? 2 在区间?2, 6? 的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在 x ? 2
x ?1

时取得最大值 2 ,在 x ? 6时取得最小值 0.4 .

…10 分

20.(Ⅰ)当 n

≥ 2 时,由题设 Sn

?

n(a1 ? 2

an )

.

而 an ? Sn ? Sn?1 , an?1 ? Sn?1 ? Sn , an?1 ? an ? Sn?1 ? 2Sn ? Sn?1

an?1

? an

?

(n ? 1)(a1 2

? an?1 )

?

2n(a1 ? an ) 2

?

(n ?1)(a1 2

? an?1 )

即 2an?1 ? 2an ? (n ? 1)an?1 ? 2nan ? (n ? 1)an?1 ? an?1 ? an ? an ? an?1

因此对于任意 n ≥ 2 , an?1 ? an ? an ? an?1 ? ? a2 ? a1 成立.

故?an? 是等差数列.

…5 分

? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an 是等差数列, S10 ? 310 , S20 ? 1 220 ,将它们代入公式

Sn

?

na1

?

n(n ?1) 2

d

得到

??? 1200aa11

? ?

45d ? 310, 190d ? 1 220.

所以

Sn

?

4n ?

n(n ?1) ? 6 2

?

3n2

? n.

以上各题的其它解法,限于篇幅,从略,请相应评分.

?

??? ad1

? 4, ? 6.

…10 分




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