当前位置: 首页 > >

2018-2019学年高一数学人教A版必修一教案:3.1.2 用二分法求方程的** 五

发布时间:

3.1.2 用二分法求方程的** (一)教学目标 1.知识与技能 掌握应用二分法求方程**獾脑碛氩街瑁嵊枚址ㄇ蠓匠痰**. 2.过程与方法 体会通过取区间中点,应用零点存在性定理,逐步缩小零点所属区间的范围,而获得零点 的*似值即方程的**獾墓讨欣斫舛址ǖ幕舅枷耄杆惴ㄋ枷. 3.情感、态度及价值观 在灵活调整算法,在由特殊到一般的认识过程中,养成良好的学*品质和思维品质,享受 数学的无穷魅力. (二)教学重点与难点 重点:用二分法求方程的**猓 难点:二分法原理的理解 (三)教学方法 讲授法与合作交流相结合,通过老师恰当合理的讲授,师生之间默切的合作交流,认识二 分法、理解二分法的实质,从而能应用二分法研究问题,达到知能有机结合的最优结果. (四)教学过程 教学环节 教学内容 1 问题:一元二次方程可用 判别式判定根的存在性,可 用求根公式求方程的根.但 对于一般的方程,虽然可用 提出问题 引入课题 零点存在性定理判定根的存 在性,而没有公式. 求根: 如何求得方程的根呢? ①函数 f (x) = lnx + 2x – 6 在 区间(2,3)内有零点. ②如果能够将零点所在的范 生:方程的根在(2,3)区间内 师:能否用缩小区间的方法*匠 师生互动 师:怎样求方程 lnx + 2x – 6 = 0 的根. 引导:观察图形 由旧到新设 疑、析疑导 入课题,实 例分析了解 二分法、进 一步师生合 作尝试二分 法. 设计意图 围尽量缩小,那么在一定精 确度的要求下,我们可以得 到零点的*似值. ③通过“取中点”的方法逐 步缩小零点所在的范围. 的根 生:应该可用 师:我们现用一种常见的数学方法— 二分法,共同探究已知方程的根. 师生合作,借助计算机探求方程根的 ④取区间(2,3)的中点 2.5, *似值. 用计算器算得 f (2.5)≈ –0.084.因为 f (2.5)· f (3)<0, 所以零点在区间(2.5,3)内. 再取内间(2.5,3)的中点 2.75,用计算器算得 f (2.75) ≈0.512.因为 f (2.5)·f (2.75) <0,所以零点在区间(2.5, 2.75)内. ⑤由于(2,3) ? ≠3) (2.5, (2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625) 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625 区间 中点的值 中点函数 *似值 –0.084 0.512 0.215 0.066 –0.009 0.029 0.010 0.001 ? (2.5, 2.75),所以零点所 ≠ 在的范围确实越来越小了. ⑥例如, 当精确度为 0.01 时, 由于|2.539 062 5 – 2.531 25| = 0.007 812 5<0.01,所以, 我们可以将 x = 2.531 25 作 为函数 f (x) = lnx + 2x – 6 零点的* 似值,也即方程 lnx + 2x – 6 = 0 根的*似值. 1.对于区间[a,b]上连续不 形成概念 断且 f (a)·f (b)<0 的函数 y = f (x),通过不断地把函数 f 师生合作回顾实例: 求方程 lnx + 2x – 6 = 0 的**(精确 度 0.01)的操作过程.掌握二分法,总 由特殊到一 般形成概 念,归纳总 (x)的零点所在的区间一分 为二,使区间的两个端点逐 步*愕悖玫搅愕 *似值的方法叫做二分法. 结应用二分法的步骤 师:讲授二分法的定义. 生:总结应用二分法的步骤. 学生交流总结,学生代表口述步骤, 结应用二分 法的步骤. 2.给定精确度 ? ,用二分法 老师完善并板书. 求函数 f (x)零点*似值的步 聚如下: (1)确定区间[a,b],验证 f (a)·f (b)<0,给定精确度 ?; (2)求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f (c); ①若 f (c) = 0, 则 c 就是函数 的零点; ②若 f (a)· f (c)<0, 则令 b = c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f (c)· f (b)<0, 则令 a = c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度 ? :即若|a – b|< ? ,则得到 零点*似值 a(或 b);否则重 复 2~4. 师生合作应用二分法,遵循二分法的 步骤求解,并借助函数图象检验. 例 1 借助计算器或计算机 应用举例 用二分法求方程 2x + 3x = 7 的**(精确度 0.1). 例 1 解:原方程即 2x + 3x –7 = 0,令 f (x) = 2x + 3x –7,用计算器或计算机 作出函数 f (x) = 2x + 3x –7 的对应值 表与图象 尝试体验二 分法,培养 应用二分法 从而固化基 本理论技能 x f(x)=2x+3x–7 x f(x)=2x+3x–7 0 –6 5 40 1 –2 6 75 2 3 7 142 3 10 8 273 4 21 观察图或表可知 f(1)·f(2)<0,说明 这个函数在区间(1,2)内有零点 x0. 取区间(1,2)的中点 x1=1.5,用计算 器算得 f(1.5)≈0.33.因为 f(1)·f(1.5) <0,所以 x0∈(1,1.5). 再取(1,1.5)的中点 x2=1.25,用计算 器算得 f(1.25)≈–0.87.因为 f(1.25)· f(1.5)<0,所以 x0∈(1.25, 1.5). 同理可得 x0∈(1.375,1.5),x0∈ (1.375,1.4375) 由于|1.375–1.4375| = 0.0625<0.1,所 以,原方程的*



友情链接: