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人教版初三数学上册《24.3正多边形和圆》精品课件_图文

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人教版 九年级 数学 上册 24.3 正多边形和圆 学*目标 会判断一个正多边形是中心对称图形还是轴对 ? 1. 称图形. ? 2.会进行有关圆与正多边形的计算. .理解正多边形和圆的关系,会利用等分圆周 ?3 的方法画正多边形,会利用尺规作图的方法画 一些特殊的正多边形. 情景导入 探索新知 三条边相等,三个角也 相等(60度)。 四条边都相等,四个 角也相等(90度)。 正多边形: 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有n(n≥3)条边, 那么这个正多边形叫做正n边形。 探索新知 1、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢? 为什么? 探索新知 2、边数是偶数的正多边形是中心对称图形, 它的中心就是对称中心。 如图,把⊙O分成相等的五段弧,依 次连接各分点得到五边形ABCDE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明:∵AB=BC=CD=DE=EA A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA 1 ⌒ ⌒ B 2 ⌒ 5 E ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. C 3 4 探索新知 D 探索新知 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. E 正多边形的半径: D 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 F 边所对的圆心角. 中心角 . O. 半径R 边心距r C A 正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离. B 探索新知 已知⊙O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三 角形. O 探索新知 已知⊙O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三 角形. 度量法①: 用量角器或 30°角的三角板度量,使∠BAO= B ∠CAO=30°. O C 1 2 A 探索新知 已知⊙O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三 角形. 度量法②: 用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. B O C A 探索新知 已知⊙O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三 角形. 度量法③: 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm) 的弦,连接其中的 AB,BC,CA 即可. B O C A 探索新知 如何用等分圆周的方法画正多边形? 其一:依次画出相等的中心角来等分圆. 比较准确,但是麻烦. 其二:先用量角器画一个中心角,然后在圆上依次截 取等于该中心角所对弧的等弧,于是得到圆的等分点. 方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,误差较 大. 探索新知 你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗? 先画半径为 2 cm 的圆,然后把 360°的圆心角 9 等分,每一份 40°,顺次连接圆心和各等分点. 探索新知 如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形? 只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径,就可以把圆 四等分,从而作出圆内接正方形,再过圆心作各边的垂 线与⊙O 相交,或作各中心角的角*分线与⊙O 相交, 即可以作出圆内接正八边形,照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十四边形…… 探索新知 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗? A O · D B C 只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形,再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交,或作各中心角的角*分线 与⊙O相交,即得圆内接正八 边形,照此方法依次可作正十 六边形、正三十二边形、正六 十四边形…… 探索新知 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗? A O · 90° D B O A E F E O · 60° · 72° A D B C C D B C 典题精讲 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的 正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1*方米). F O . . E , 解: 由于ABCDEF是正六边形,所以 360° 它的中心角等于 ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 在RtDOPC中,OC = 4,PC = 6 DOBC是等边三角形,从而正 . 六边形的边长等于它的半径 = 60° A B r P R D C BC 4 = =2 2 2 2 2 = 2 根据勾股定理,可得边心距 r 4 =2 3 2 1 1 × = = ? Lr ×24 2 3 41.6(m ) 亭子的面积 S 2 2 典题精讲 例分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边 心距和面积. 解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB,则OB=R 在Rt△OBD中 , ∠OBD=30°, A 1 边心距=OD= R. 2 O · B D C 典题精讲 解:连接OB,OC ,作OE⊥BC,垂足为E, 则∠OEB=90° ,∠OBE= ∠ BOE=45° A 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 2 OB 2 2 2 OE = 2OE = OB 2 2 2 边心距OE = OB = R 2 2 2 边长BC = 2BE = 2 ? R = 2R 2 D O · BE 2 ? OE 2 = OB2 B E C S正方形ABCD = AB BC = ? 2R ? 2 = 2R2 (n - 2) ? 180 ? n 1、正n边形的一个内角的度数是_________; 课堂作业 相等 2、正多边形的中心角与外角的大小关系是_______. 360 ? 中心角是___________; n 3、正方形ABCD的外接圆圆心 A 中心 O叫做正方形ABCD的_______. D .O O 4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形 ABCD的_________. 边心距 B E C 课堂作业 5、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数



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